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三角函数的概念
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诱导公式
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余弦函数的图象
余弦函数的定义域和值域
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
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正切函数的图象
正切函数的定义域和值域
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正切函数的奇偶性与对称性
复合三角函数
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义
复合三角函数的单调性
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同角三角函数间的基本关系
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同角正弦、余弦的商为正切
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三角恒等变换
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两角和与差的三角函数的逆用
二倍角的三角函数
求二倍角的三角函数值
二倍角的三角函数的逆用
半角的三角函数
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三角函数的和差化积公式
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三角函数应用
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分段函数的应用
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由函数的单调性求解函数或参数
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利用导数求解函数的极值
由函数的极值求解函数或参数
利用导数研究函数的最值
利用导数求解函数的最值
由函数的最值求解函数或参数
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数求解曲线在某点上的切线方程
由函数的切线方程求解函数或参数
导数与曲线在某点上的法线
不等式恒成立的问题
定积分
定积分、微积分基本定理
定积分的应用
用定积分求简单几何体的体积
几何与代数
平面向量及其应用
平面向量的概念
平面向量的概念与平面向量的模
平面向量的相等与共线
平面向量的相等向量
平面向量的平行向量(共线向量)
平面向量的运算
平面向量的线性运算
平面向量的加法
平面向量的减法
平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
平面向量的加减混合运算
两个平面向量的和或差的模的最值
平面向量的数乘与线性运算
平面向量的数量积运算
平面向量数量积的含义与物理意义
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量的投影向量
平面向量的数量投影
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理
平面向量的基底
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量加减法的坐标运算
平面向量数乘和线性运算的坐标运算
平面向量数量积的坐标运算
平面向量共线(平行)的坐标表示
线段的定比分点
数量积表示两个平面向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量应用与解三角形
平面向量在物理中的应用
平面向量的综合题
正弦定理
余弦定理
三角形中的几何计算
解三角形
三角形的形状判断
三角形五心
复数
虚数单位i、复数
复数的实部与虚部
纯虚数
复数的代数表示法及其几何意义
由复平面中的点确定复数
共轭复数
复数的模
复数的运算
复数的加、减运算及其几何意义
复数的乘法及乘方运算
复数的除法运算
复数的混合运算
复数的三角表示
立体几何初步
基本立体图形
立体图形的结构特征
构成空间几何体的基本元素
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱台的结构特征
简单组合体的结构特征
立体图形的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
球的体积和表面积
球面距离及相关计算
组合几何体的面积、体积问题
立体图形的直观图
直观图
中心投影及中心投影作图法
平行投影及平行投影作图法
平面图形的直观图
空间几何体的直观图
斜二测法画直观图
三视图
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
由三视图求面积、体积
基本图形位置关系
基本事实(公理)
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
平行公理
空间图形的公理
直线与直线的位置关系
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
直线与平面的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面平行
直线与平面垂直
三垂线定理
平面与平面的位置关系
平面与平面之间的位置关系
平面与平面平行
平面与平面垂直
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
空间向量及其运算
空间向量及其线性运算
空间向量的加减运算
空间向量的数乘及线性运算
空间向量的共线与共面
空间向量的数量积运算
空间向量的夹角与距离求解公式
空间向量基本定理及坐标表示
空间向量基本定理、正交分解及坐标表示
空间向量运算的坐标表示
空间向量的应用
空间向量的数量积判断向量的共线与垂直
空间点、线、面的位置
平面的法向量
直线与平面所成的角
二面角的平面角及求法
点、线、面间的距离计算
空间向量语言表述线线的垂直、平行关系
空间向量语言表述线面的垂直、平行关系
空间向量语言表述面面的垂直、平行关系
空间向量方法证明线、面的位置关系定理
平面解析几何
直线与方程
直线的几何要素
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
直线的斜率
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
三点共线
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的方程
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
中点坐标公式
直线的一般式方程与直线的性质
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的垂直关系
待定系数法求直线方程
直线方程的应用
两条直线的交点坐标
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
恒过定点的直线
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
两直线的夹角与到角问题
圆与方程
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
点与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
圆的方程的应用
圆的切线方程
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
圆系方程
相交弦所在直线的方程
直线和圆的方程的应用
圆方程的综合应用
圆锥曲线与方程
椭圆
圆锥曲线的实际背景及作用
椭圆的定义
椭圆的标准方程
直线与椭圆的综合
抛物线
抛物线的定义
抛物线的标准方程
直线与抛物线的综合
双曲线
双曲线的定义
双曲线的标准方程
直线与双曲线的综合
圆锥曲线综合
曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
直线与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的综合
圆与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的轨迹问题
轨迹方程
概率与统计
概率
样本空间与随机事件
样本点与样本空间
随机事件
互斥事件与对立事件
随机事件的概率
概率及其性质
互斥事件的概率加法公式
古典概型
等可能事件和等可能事件的概率
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
频率与概率
模拟方法估计概率
几何概型
概率的应用
随机事件的独立性与条件概率
相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
条件概率
全概率公式
贝叶斯公式
离散型随机变量及其分布列
二项分布
n重伯努利试验与二项分布
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
超几何分布
正态分布
连续型随机变量
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
统计
抽样
简单随机抽样
随机数法简单随机抽样及其步骤
系统抽样方法
收集数据的方法
统计图表
分布和频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
茎叶图
散点图
统计图表获取信息
用样本估计总体
用样本估计总体的集中趋势参数
用样本估计总体的离散程度参数
百分位数
成对数据的统计相关性
变量间的相关关系
样本相关系数
一元线性回归模型
最小二乘法
经验回归方程与经验回归直线
回归分析
列联表与独立性检验
独立性检验
实际推断原理和假设检验
计数原理
两个基本计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
计数原理的应用
排列与组合
排列及排列数公式
组合及组合数公式
排列组合的综合应用
二项式定理
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排序问题与算法的多样性
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程序框图
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推理与证明
推理
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类比推理
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演绎推理
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反证法
几何证明选讲
三角形
平行截割定理
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理
相似三角形的判定
相似三角形的性质
直角三角形的射影定理
圆
圆周角定理
圆内接多边形的性质与判定
圆的切线的判定定理的证明
圆的切线的性质定理的证明
弦切角
与圆有关的比例线段
球的性质
圆锥曲线
平行投影
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
圆锥曲线的几何性质
矩阵与变换
线性变换与二阶矩阵
矩阵
矩阵与向量的乘法
旋转变换
反射变换
伸缩变换
投影变换
变换、矩阵的相等
几种特殊的矩阵变换
矩阵变换的性质
变换的复合与二阶矩阵的乘法
矩阵与矩阵的乘法的意义
复合变换与二阶矩阵的乘法
矩阵乘法的性质
逆变换与逆矩阵
逆矩阵的意义
逆矩阵可能不存在的证明
逆矩阵的简单性质(唯一性等)
行列式
二阶行列式与逆矩阵
二元一次方程组的矩阵形式
逆矩阵与二元一次方程组
系数矩阵的逆矩阵解方程组
变换的不变量与矩阵的特征向量
矩阵特征值的定义
特征向量的定义
特征向量的意义
特征值与特征向量的计算
特征值、特征向量的应用
矩阵的应用
三阶矩阵
高阶矩阵
坐标系与参数方程
坐标系
坐标系的作用
平面直角坐标系与曲线方程
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
平面直角坐标轴中的伸缩变换
极坐标刻画点的位置
极坐标系和平面直角坐标系的区别
点的极坐标和直角坐标的互化
坐标系的选择及意义
参数方程
参数方程的概念
参数的意义
参数方程化成普通方程
参数方程的优越性
直线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
不等式选讲
绝对值不等式
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
不等式的证明
比较法
综合法与分析法
反证法与放缩法证明不等式
柯西不等式与排序不等式
二维形式的柯西不等式
一般形式的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
柯西不等式在函数极值中的应用
排序不等式
平均值不等式
平均值不等式在函数极值中的应用
初等数论初步
整数的整除
整除的概念和性质
带余除法
素数与合数
最大公因数
最小公倍数
辗转相除法
用辗转相除计算最大公约数
同余
同余的性质
同余的概念及同余方程
不定方程与数论应用
信息的加密与去密
大数分解和公开密钥
不定方程和方程组
多项式的除法定理
因式分解定理
几何与代数拓展
数学史与优选法
数学史选讲
优选法的概念
单峰函数
分数法
分数法的最优性
对分法
分批试验法
双因素盲人爬山法
几何类拓展
几何中的变换(对称、平移、旋转)
三角形的面积公式
表面展开图
代数类拓展
三角方程
三角不等式
递归数列及其性质
复数的指数形式
复数欧拉公式
棣莫弗定理
根与系数的关系
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